一道数学题目

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已知定点A(0,-2),B(0,2),C(3,2),以点C为焦点作过A、B两点的椭圆。
(1)求另一焦点D的轨迹G的方程
(2)过点A的直线L交曲线G于P、Q两点,若向量PA=3AQ,求直线L的方程
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2012-08-27

2012-08-27最佳答案

1、根据椭圆定义,可以设焦点D的坐标为(x,y),则由|AD|+|BD|=|AC|+|BC|,利用两点间距离公式,化简以上代数表达式,得到关于所设的x,y关系,即为所求轨迹方程。2、设P、Q两点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),再设直线L的方程为x=my+b,联立直线L与曲线G方程,代入消去元x,得到一个关于y的一元二次方程,根据韦达定理可以得到y1与y2的关系,此外点A在直线L上,可以列出一个方程关于m、b的条件,最后利用向量的关系,其实是给出定比值可以得到y1与y2应满足的另一个条件,从而确定m、b从而确定直线L的方程。

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ldc637

[呼和浩特]

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已知定点A(0,-2),B(0,2),C(3,2),以点C为焦点作过A、B两点的椭圆。(1)求另一焦点D的轨迹G的方程(2)过点A的直线L交曲线G于P、Q两点,若向量PA=3AQ,求直线L的方程解:1、可以设焦点D的坐标为(x,y),根据椭圆定义,则由|AD|+|AC|=|BD|+|BC|,利用两点间距离公式,化简以上代数表达式,得到|AD|+5=|BD|+3,即|BD|-|AD=2,即为所求轨迹为以A,B为焦点的双曲线的上支,a=1,c=2,b=根号3,方程是y^2-x^2/3=1(y>0)。2、略

2012-08-27